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是的，手机上可以取消银行卡短信通知。
以中国银行为例，取消银行卡短信通知的方式如下：
1、可以通过登录手机银行，找到“账户通知”或“短信通知”等选项，然后点击“取消短信通知”或“终止短信服务”等选项，根据提示操作即可取消。
2、或者直接拨打银行客服电话，转人工客服后告知想要取消短信通知的功能，银行工作人员会帮忙取消，根据银行的不同，具体的操作步骤和指引语言可能会有所差异，在操作前建议了解相应银行的详细操作步骤和提示。
方法供参考，具体步骤会因银行不同而有所差异，建议咨询相应银行客服获取更准确的信息，取消银行卡短信通知后，可能无法及时获取账户变动等重要信息，请根据个人需求谨慎操作。